Зона ближайшего развития и скаффолдинг, необходимые для учеников средней школы при решении математических задач

Введение. Математика включает в себя классификацию понятий. Это означает, что одно конкретное понятие может быть взаимосвязано с другим понятием, и этот процесс непрерывен. Обычно математику в школах изучают от самых простых понятий до самых сложных, что требует глубокого понимания каждого из них. Совершенно очевидно, что, приобретая понимание, обучающиеся могут эффективно решать математические задачи.

Цель. Настоящее исследование направлено на анализ и описание зоны ближайшего развития (ЗБР) и скаффолдинга (педагогической поддержки), необходимых для учеников средней школы при решении математических задач. Предпринята попытка описать фактический уровень компетентности, приобретенной школьниками, и определить уровень скаффолдинга, необходимого для формирования учебных компетенций.

Методология и методы исследования. В данном исследовании используется метод качественного анализа на основе описательного подхода. Объектом являлись шесть учеников девятого класса средней школы Мухаммадия 1 Маланг (Маланг, Индонезия) приняли участие в исследовании. Испытуемые были сгруппированы на основе их уровня математической компетентности: два ученика с высоким уровнем достижений, два – со средним, два – с низким. Данные были собраны с помощью тестирования, собеседования и наблюдения. Что касается учебно-методических материалов, то в качестве основной темы была выбрана геометрия, охватывающая раздел «Объемы цилиндра и шара».

Результаты. Данное исследование показало, что обучение учеников с высоким уровнем достижений в ЗБР было эффективным для самостоятельного решения математических задач. И наоборот, у учеников со средним и низким уровнем достижений были обнаружены проблемы при самостоятельном решении математических задач. Учителям необходимо пересматривать и дорабатывать стратегии скаффолдинга, работая в интенсивном режиме со школьниками, которые хуже справляются с математическими задачами.

Научная новизна исследования заключается в том, что предыдущие работы описывали лишь попытки по повышению качества обучения с помощью скаффолдинга (Siyepu S., 2013). Настоящее исследование полностью описывает процесс скаффолдинга в классе: определение фактических способностей школьников и выявление потенциальных способностей после применения технологии скаффолдинга.

Практическая значимость. Результаты исследования предполагают, что учителя должны быть более внимательными и, следовательно, применять более подходящие стратегии скаффолдинга при обучении детей в средней школе. Кроме того, учителям настоятельно рекомендуется самосовершенствоваться и заниматься самообразованием в области реализации педагогической технологии скаффолдинга, продолжая обучать своих учеников, чтобы систематически анализировать ответы школьников во избежание ошибок в вычислениях. Более того, учителя должны подготовить своих учеников хорошо решать различные математические задачи, предлагая им другие варианты упражнений. Для осуществления дальнейших научных изысканий весьма ожидаемо проводить релевантные исследования с различных точек зрения, например, исследовать стратегии эффективного скаффолдинга.

1. NCTM. Principles and standards for school mathematics. Reston: The National Council of Teacher Mathematics, Inc; 2000. 392 p.

2. Shabani K., Khatib M., Ebadi S. Vygotsky’s Zone of Proximal Development: Instructional implications and teachers professional development. English Language Teaching. 2010; 3 (4): 237–248.

3. Hardjito D. The use of scaffolding approach to enhance students engagement in learning structural analysis. International Education Studies. 2010; 3 (1): 130–135.

4. Reilly R. C., Mitchell S. N. The clash of the paradigms: Tracking, cooperative learning, and the demolition of the zone of proximal development. Alberta Journal of Educational Research. 2010; 56 (4): 419–435.

5. Siyepu S. The zone of proximal development in the learning of mathematics. South African Journal of Education. 2013; 33 (2): 1–13.

6. Ardana I. M., Ariawan I. P. W., Divayana D. G. H. Measuring the effectiveness of BLCS Model (Bruner, local culture, scaffolding) in mathematics teaching by using expert system-based CSE-UCLA. International Journal of Education and Management Engineering. 2017; 4 (7): 1–12.

7. Bikmaz F. H., Çelebi Ö., Ata A., Özer E., Soyak Ö., Reçber H. Scaffolding strategies applied by student teachers to teach mathematics. The International Journal of Research in Teacher Education. 2010; 1 (1): 25–36.

8. Pfister M., Opitz E. M., Pauli C. Scaffolding for mathematics teaching in inclusive primary classrooms: A video study. ZDM – Mathematics Education. 2015; 47 (7): 1079–1092.

9. Anghileri J. Scaffolding practices that enhance mathematics learning. Journal of Mathematics Teacher Education. 2006; 9: 33–52.

10. Waiyakoon S., Khlaisang J., Koraneekij P. Development of an instructional learning object design model for tablets using game-based learning with scaffolding to enhance mathematical concepts for mathematic learning disability students. Procedia – Social and Behavioral Sciences. 2015; 174: 1489–1496.

11. Paruntu P. E., Sukestiyarno Y. L., Priyono A., Prasetyo B. Analysis of mathematical communication ability and curiosity through project based learning models with scaffolding. Unnes Journal of Mathematics Education Research. 2018; 7 (1): 26–34.

12. Smit J., van Eerde H. A. A., Bakker A. A conceptualisation of whole-class scaffolding. British Educational Research Journal. 2013; 39 (5): 817–834.

13. Rahman B., Abdurrahman A., Kadaryanto B., Rusminto N. E. Teacher-based scaffolding as a teacher professional development program in Indonesia. Australian Journal of Teacher Education. 2015; 40 (11): 66–78.

14. van de Pol J., Elbers E. Learning , culture and social interaction scaffolding student learning: A micro-analysis of teacher – student interaction. Learning, Culture and Social Interaction. 2013; 2 (1): 32–41.

15. Tarim K., Öktem S. P. Mathematical word-problems that require realistic answer. Cukurova University Faculty of Education Journal. 2016; 43 (2): 19–38.

16. Zamzam K. F., Patricia F. A. Error analysis of newman to solve the geometry problem in terms of cognitive style. Advances in Social Science, Education and Humanities Research. 2018; 160: 24–27.

17. Orrantia J., Muñez D., Vicente S., Verschaffel L., Rosales J. Processing of situational information in story problem texts. An analysis from on-line measures. The Spanish Journal of Psychology. 2014; 17 (8): 1–14.

18. Nasution F. Y. Misconception’s analysis of students junior high school in solving algebra problems term of field independent and field dependent cognitive styles. In: Proceedings of the International Conference on Mathematical Analysis, Its Applications and Learning 2018; 2018 Sep 15; Yogyakarta. Ed. by B. Utomo. Yogyakarta: Sanata Dharma University Press; 2018. p. 1–6.

19. Polya G. How to solve it a new aspect of mathematical method. 2nd ed. New Jersey: Princeton University Press; 1973. 253 p.

20. van de Pol J., Volman M., Beishuizen J. Scaffolding in Teacher – Student Interaction: A decade of research. Educational Psychology Review. 2010; 22: 271–296.

21. Wass R., Harland T., Mercer A. Scaffolding critical thinking in the zone of proximal development. Higher Education Research & Development. 2011; 30 (3): 317–328.

22. Schwieter J. W. Developing second language: Writing through scaffolding in the ZPD: A magazine project for an authentic audience. Journal of College Teaching & Learning. 2010; 7 (10): 31–46.

23. Shooshtari Z. G., Mir F. ZPD, tutor; peer scaffolding: Sociocultural theory in writing strategies application. Procedia – Social and Behavioral Sciences. 2014; 98: 1771–1776.